Question

Основанием прямого параллелепипеда ABCD, A1 B1 C1 D1, является ромб ABCD, сторона A и угол 60 градусов Плоскость AD1 C1 составляет с плоскостью основания 60 градусов. Найдите Sполное

Answer 1

АС1 принадлежит плоскости AD1C1, значит, ей принадлежит середина АС1, но эта точка лежит на ВD1, значит, плоскости принадлежит точка В. Поэтому плоскость проходит через сторону АВ. В плоскости основания можно провести перпендикуляр из D на АВ, эта высота ромба DK равна a*корень(3)/2; Плоскость DKD1 перпендикулярна АВ, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные - DK и DD1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). Значит угол D1DK = 60 градусов, и D1D = DK*корень(3) = a*3/2;

Площадь одного (само собой - из двух) основания равна a*DK = a^2*корень(3)/2; Боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2 = 6*a^2;

Ответ a^2(корень(3) + 6)