Question

Решите срочно пожалуйста )


В прямоугольном треугольнике OMH гипотенуза MN равна 10 см найдите OM, если косинус угла М равен 0,8

Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС если АС=12 и угол А=45'

Answer 1

Пусть М - вершина, ОN - основание. Для простоты заменим их на обычные буквы (А, В, С). Итак, А - вершина, СВ - основание.
__________________
Теорема синусов:  $frac{a}{sinA} = frac{b}{sinB} = frac{c}{sinC}$
__________________
У нас не хватает sinA, а, значит, надо его найти.
__________________
sin²A + cos²A = 1 ⇒
sinA = $sqrt{1-cosA}$
__________________
Решим немного по-другому, чтобы корень извлечь.
sin²A = 1 - 0.8²
sinA = $sqrt{1-0.64}$
sinA = $sqrt{0.36}$
sinA = 0.6
__________________
Возвращаемся к теореме синусов: берем первое (А к синусу А), потому что есть синус А и третье (С к синусу С), потому что есть сторона С (сторона АВ)
$frac{a}{sinA} = frac{c}{sinC}$ ⇒
$frac{CB}{0.6} = frac{10}{1}$
Произведение крайних полно произведению средних, ⇒
СВ = 10*0,6
СВ = 6
_________________
Сверяемся с рисунок, наше СВ и есть искомое ON
_________________
Ответ: 6
_______________________________________________________________
Если А - 45°, то уголВ тоже равен 45°, а С - 90. Следовательно, катеты равны. Первый 12, второй 12. По Пифагору
АВ = $sqrt{144} + sqrt{144}$ (так проще)
АВ = 12+12
АВ = 24
Ответ: 24