1. n=4, а=8V2см. Знайди R.
2. n=3, R=4√3см. Знайди а.
3. n=6, r=4см. Знайти а.
4. Радіус кола, вписаного у квадрат 8 см. Знайти радіус кола, описаного навколо цього квадрата.
5. Правильний трикутник зі стороною 12 см описаний навколо кола. Знайти сторону правильного чотирикутника, вписаного у це коло.
Ответы
1.Формула для радіуса описаного кола правильного n-кутника: R=a/(2sin(π/n)). Підставляємо відомі значення і отримуємо:
R = 8√2/(2sin(π/4)) = 8√2/1 = 8√2 см.
2.Формула для довжини сторони правильного n-кутника: a=2Rsin(π/n). Підставляємо відомі значення і отримуємо:
a = 2(4√3)sin(π/3) = 8 см.
3.Формула для довжини сторони правильного n-кутника: a=2rsin(π/n). Підставляємо відомі значення і отримуємо:
a = 2(4)sin(π/6) = 8 см.
4.Радіус описаного кола квадрата дорівнює половині діагоналі квадрата. Діагональ квадрата дорівнює a√2, де a - довжина сторони квадрата. Тому радіус описаного кола дорівнює:
R = (a√2)/2 * √2 = a.
Отже, радіус кола, описаного навколо квадрата дорівнює 8 см.
5.Діаметр описаного кола правильного трикутника дорівнює 12 см, тому радіус дорівнює 6 см. Довжина сторони вписаного в коло правильного чотирикутника дорівнює = 12 см. Отже, сторона правильного чотирикутника дорівнює 6 см