Question

Помогите срочно даю 20 баллов. В трикутник CDE вписано коло з центром в точці А.
Знайдіть ∠D трикутника, якщо ∠ACD = 25°, а ∠AED = 30°.

Answer 1

Ответ:

Оскільки ∠ACD = 25°, то ∠ECD = 180° - ∠ACD = 155° (оскільки сума кутів трикутника CDE дорівнює 180°). Також, оскільки точка А є центром кола, то ∠EAD = 2∠ECD = 310°.

Далі, оскільки ∠AED = 30°, то ∠EAD + ∠EDA + ∠AED = 180°, звідки

310° + ∠EDA + 30° = 180°

∠EDA = -160°

Оскільки ∠EDA від'ємний, то потрібно додати 360°, щоб отримати відповідний кут, що лежить від 0 до 360°:

∠EDA = -160° + 360° = 200°

Зараз ми знаємо всі кути трикутника EDC:

∠CDE = ∠CED = 180° - ∠ECD = 25°

∠EDC = 180° - ∠CDE - ∠CED = 130°

Таким чином, ми знайшли, що ∠D трикутника CDE дорівнює:

∠D = 180° - ∠EDC = 50°

Отже, ∠D трикутника CDE дорівнює 50°.

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі використовують властивість того, що утворені хорди, що перетинаються в центрі кола, розділяють одна одну на дві рівні дуги. Таким чином, дуга CE дорівнює дусі CD.