Туристи пройшли 9 км лісом та 5 км вздовж берега речки та витратили на весь шлях 3години.Знайди швидкість іх руху на кожній ділянці шляху, якщо вздовж берега річки вони рухались на 0,5 км/год швидше ніж лісом
Ответы
Ответ:
Позначимо швидкість руху туристів в лісі як V1, а швидкість руху вздовж берега річки як V2.
Тоді ми можемо скласти систему рівнянь на основі відстані та часу:
9 / V1 + 5 / (V2 + 0.5) = 3
Також ми знаємо, що швидкість вздовж берега річки на 0,5 км/год більша, ніж в лісі:
V2 = V1 + 0.5
Тепер можемо підставити друге рівняння у перше:
9 / V1 + 5 / (V1 + 0.5 + 0.5) = 3
9 / V1 + 5 / (V1 + 1) = 3
Можемо помножити обидві сторони на (V1 + 1) для спрощення рівняння:
9(V1 + 1) + 5V1 = 3(V1 + 1)(V1 + 1)
9V1 + 9 + 5V1 = 3(V1^2 + 2V1 + 1)
14V1 + 9 = 3V1^2 + 6V1 + 3
3V1^2 - 8V1 - 6 = 0
Тепер можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти V1:
V1 = (8 ± √100) / 6
V1 = 2 або V1 = -1/3
Оскільки швидкість не може бути від'ємною, то V1 = 2 км/год.
Тепер можемо використати друге рівняння, щоб знайти V2:
V2 = V1 + 0.5 = 2 + 0.5 = 2.5 км/год
Отже, швидкість руху туристів в лісі становить 2 км/год, а швидкість руху вздовж берега річки становить 2.5 км/год.