Question

11. В пятиугольнике ABCDE K - середина AB ; L - середина BC ; M - середина СD ; N - середина DE ; P - середина KM ; Q - середина LN. Докажите , что PQ║AE и PQ = 1/4AE

Answer 1

Ответ:

Доказано требуемое.

Объяснение:

Пусть

             $A(x_1,y_1);\ B(x_2.y_2);\ C(x_3,y_3);\ D(x_4,y_4);\ E(x_5,y_5)\Rightarrow$

    $K(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2});\ L(\frac{x_2+x_3}{2},\frac{y_2+y_3}{2});\ M(\frac{x_3+x_4}{2},\frac{y_3+y_4}{2});\ N(\frac{x_4+x_5}{2},\frac{y_4+y_5}{2});$

           $P(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4},\frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4});\ Q(\frac{x_2+x_3+x_4+x_5}{4},\frac{y_2+y_3+y_4+y_5}{4})\Rightarrow$

             $\bar{PQ}=\left\{\dfrac{x_5-x_1}{4},\dfrac{y_5-y_1}{4}\right\}=\dfrac{1}{4}\{x_5-x_1,y_5-y_1\}=\dfrac{1}{4}\bar{AE}.$

Итак, вектор $\bar{PQ}$ равен четверти вектора $\bar{AE},$что означает что эти векторы параллельны и длина вектора $\bar{PQ}$ равна четверти длины вектора $\bar{AE}.$