Даю 75 балов) надеюсь на хороший ответ
Ответы
Ответ:
а) Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте на π/180.
270 градусов в радианах: 270 × π/180 = 3π/2
36 градусов в радианах: 36 × π/180 = π/5
Чтобы перевести радианы в градусы, умножьте на 180/π.
3π/2 в градусах: 3π/2 × 180/π = 270 градусов
π/5 в градусах: π/5 × 180/π = 36 градусов
б) Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте на 180/π.
7π/6 в градусах: 7π/6 × 180/π = 210 градусов
π/3 в градусах: π/3 × 180/π = 60 градусов
Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте на π/180.
210 градусов в радианах: 210 × π/180 = 7π/6
60 градусов в радианах: 60 × π/180 = π/3
2) Давайте упростим выражение шаг за шагом:
cos(π/2 + a) * tg(90 градусов + a) - sin(π/2 + a) * tg(180 градусов + a)
= sin(a) * ctg(a) - cos(a) * tg(a)
= sin(a) * (cos(a)/sin(a)) - cos(a) * (sin(a)/cos(a))
= cos(a) - sin(a)
Следовательно, упрощенное выражение является:
cos(a) - sin(a)
3) Мы можем упростить выражение, используя тригонометрические тождества:
cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
sin(2a) = 2 sin(a) cos(a)
cos(2a) = cos2(a) - sin2(a)
cos(20 градусов) cos(65 градусов) + sin(20 градусов) sin(65 градусов)
= cos(20 градусов - 65 градусов) [используя идентификатор cos(a-b)]
= cos(-45 градусов)
= cos(45 градусов) [cos(-x) = cos(x)]
= 1/√2
sin(75 градусов) cos(30 градусов) - sin(30 градусов) cos(75 градусов)
= sin(75 градусов) cos(30 градусов) - cos(75 градусов) cos(60 градусов) [используя тождества sin(a-b) и cos(2a)]
= sin(75 градусов) cos(30 градусов) - cos(75 градусов) (2cos2(30 градусов) - 1)
= sin(75 градусов) cos(30 градусов) - cos(75 градусов) (√3 - 1)
= (√6 + √2)/4 * (√3/2) - (√3 + 1)/4 * (√3 - 1) [ преобразование sin/cos в радикальную форму]
= (√6√3 + √2√3 - √6 - √2 - √3 - 1)/8
= (√18 - √6 - √3 - 1)/8
Следовательно, значение выражения равно:
(1/√2) / [(√18 - √6 - √3 - 1)/8] = 8√2 / (√18 - √6 - √3 - 1) = 4(√18 + √6 - √3 - 1)
4) a) Чтобы упростить выражение (ctga-tga)*tga, мы можем использовать тригонометрическое тождество:
ctg(a) = 1/tan(a)
(ctg(a) - загар(a)) * загар(a) = ctg(a) * загар(a) - tan2(a)
= 1 - tan2(a) [используя идентификатор 1 + tan2(a) = sec2(a)]
= 1 - sin2(a)/cos2(a)
= (cos2(a) - sin2(a))/cos2(a)
= cos2(a)/cos2(a) - sin2(a)/cos2(a)
= 1 - tan2(a)
= ctg2(a)
Следовательно, упрощенное выражение выглядит следующим образом: ctg2(a)
б) Чтобы упростить выражение (cos2a/sin a - cos a)^2 - sin2a, мы можем использовать тригонометрическое тождество:
cos(2a) = 1 - 2sin2(a)
и упростите числитель, используя общий знаменатель sin(a) * cos(a)
(cos2(a) - sin2(a))/sin(a) - cos(a) = cos2(a)/sin(a) - sin2(a)/sin(a) - cos(a)
= cos2(a)/sin(a) - sin(a) - cos(a)
= cos2(a)/sin(a) - (cos(a) + sin2(a))/sin(a)
= cos2(a)/sin(a) - (1 - cos2(a))/sin(a)
= (cos2(a) - 1 + cos2(a))/sin(a)
= (2cos2(a) - 1)/sin(a)
= (2(1 - sin2(a)) - 1)/sin(a) [используя тождество cos2(a) = 1 - sin2(a)]
= (1 - 2sin2(a))/sin(a)
= cos(2a)/sin(a)
Следовательно, выражение становится:
(cos(2a)/sin(a) - cos(a))^2 - sin(2a)
= (cos2(2a) - 2cos(2a)cos(a)/sin(a) + cos2(a)/sin2(a)) - sin(2a)
= [(1 - 2sin2(a)) - 2cos(2a)cos(a)/sin(a) + cos2(a)/sin2(a)] - 2sin(a)cos(a)
= [1 - 2sin2(a) - 2cos(2a)cos(a)sin(a)/sin2(a) + cos2(a)/sin2(a)] - sin(2a)
= [1 - 2sin2(a) - 2cos(2a)cos(a)/sin(a) + cos2(a)/sin2(a)] - 2sin(a)cos(a)
= [1 - 2sin2(a) - 2cos(2a)cos(a)/sin(a) + cos2(a)/sin2(a)] - [2sin(a)cos(a) - 2sin(a)cos(a)]
= [1 - 2sin2(a) - 2cos(2a)cos(a)/sin(a) + cos2(a)/sin2(a)] + [2sin(a)cos(a) - 2sin(a)cos(a)]
= [1 - 2sin2(a) - 2cos(2a)cos(a)/sin(a) + cos2(a)/sin2(a)]
= [1 - cos2(a) - sin2(a) - 2cos(2a)cos(a)/sin(a) + cos2(a)/sin2(a)].
Насчет 5 задание сложно!
Ответ:
решение смотри на фотографии
