Question

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 6 см і 8 см. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Ответ:

Нехай АВС - прямокутний трикутник з прямим кутом в точці С, а ХО - бісектриса цього кута, яка ділить гіпотенузу АС на відрізки АХ = 8 см та ХС = 6 см.

Оскільки бісектриса кута розділяє протилежний кут на дві рівні частини, то кути CAB та CBA також дорівнюють один одному. Тому АВ = АС * sinСАВ = АС * sinСВА.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АС:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так як АС = АХ + ХС = 8 см + 6 см = 14 см, а ХС = 6 см, то

АХ = AC - ХС = 14 см - 6 см = 8 см.

Тоді за теоремою Піфагора маємо:

AB^2 = AC^2 - BC^2 = 14^2 - 8^2 = 140.

Отже, АB = √140 = 2√35 см.

Отримали сторони трикутника АВС: АВ = 2√35 см, AC = 14 см, BC = 6 см.

Пошаговое объяснение: