Результаты формативной работы по алгебре среди восьмиклассников представлены в таблице: 1 2 3 4 5 Количество правильно выполненных заданий Частота 2 X 5 4 Зная, что средний балл по классу составляет 3,45, найдите для данной выборки дисперсию. шаги решения пожалуйста
Ответы
Для вычисления дисперсии нам сначала нужно найти среднее значение (среднее арифметическое) выборки.
Для этого умножим каждую частоту на соответствующее значение и сложим результаты:
(21 + X2 + 53 + 44 + 1*5) / (2 + X + 5 + 4 + 1) = (24 + 2X) / 12
Так как известно, что средний балл по классу составляет 3,45, то мы можем составить уравнение:
(21 + X2 + 53 + 44 + 1*5) / (2 + X + 5 + 4 + 1) = 3.45
Упрощаем выражение:
24 + 2X = 3.45 * 12 + X + 14
24 + 2X = 41.4 + X
X = 8.2
Теперь мы можем вычислить выборочную дисперсию. Для этого нам нужно найти сумму квадратов отклонений каждого значения выборки от ее среднего значения, и разделить эту сумму на количество элементов выборки минус один:
((2-3.45)^2 * 1) + ((8.2-3.45)^2 * 2) + ((5-3.45)^2 * 5) + ((4-3.45)^2 * 4) + ((1-3.45)^2 * 1) / (5-1) = 32.515
Ответ: дисперсия выборки равна 32.515.