Question

У трикутнику ABC ∠C=90°, ∠B=30°. На катеті BC позначено точку D таку, що ∠ADC=60°. Знайдіть довжину катета BC, якщо CD=25см.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Застосуємо теорему синусів до трикутника ADC:
sin(60°) = AD / CD
sqrt(3) / 2 = AD / 25
AD = 25 * sqrt(3) / 2Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
Замість AD підставимо 25 * sqrt(3) / 2 і BD знайдемо як BC - CD:
AB^2 = (25 * sqrt(3) / 2)^2 + (BC - 25)^2
AB^2 = 1875/4 + BC^2 - 50BC + 625
AB^2 = BC^2 - 50BC + 2500

Застосуємо теорему синусів ще раз, але до трикутника ABC:
sin(30°) = AB / BC
1/2 = AB / BC
AB = BC / 2

Підставимо вираз для AB у вираз для AB^2:
(BC/2)^2 = BC^2 - 50BC + 2500
BC^2 / 4 = BC^2 - 50BC + 2500
3BC^2 - 200BC + 10000 = 0
(3BC - 100)(BC - 100) = 0
BC = 100/3 або BC = 100

Отже, довжина катета BC може бути 100/3 см або 100 см. Оскільки CD = 25 см менше за BC, то підходить тільки значення BC = 100 см. Тому довжина катета BC дорівнює 100 см.