1) Знайдіть абсцису точки дотику дотичної проведеної до графіку функції y=x^2+4x+5 і паралельної прямій y=5x+8
2) Складіть рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці з ординатою y0
f(x) = x^2 - 4x
y0 = -3
Ответы
1) Знайдіть абсцису точки дотику дотичної проведеної до графіку функції y=x^2+4x+5 і паралельної прямій y=5x+8.
Производная заданной функции равна:
y' = 2x + 4.
По её свойству она равна угловому коєффициенту касательной.
Тогда 2x + 4 = 5, отсюда находим абсциссу точки касания.
х = (5 – 1)/2 = ½ = 0,5.
2) Складіть рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці з ординатою y0
f(x) = x^2 - 4x
y0 = -3
Производная заданной функции равна:
y' = 2x - 4.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0).
По условию задачи x0 = -3, тогда y0 = (-3)² - 4*(-3) = 9 + 12 = 21.
Теперь найдем производную:
y' = 2*(-3) – 4 = -6 – 4 = -10.
следовательно:
f'(-3) = -10.
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 21 + (-10)(x – (-3)) = 21 – 10х - 30
или
yk = -10x – 9.