Задані вершини трикутника А(2;4; 1), B(3; 4; 0) і С(2; 3; 0). Знайти величину його зовнішнього кута при вершині С.
Ответы
Ответ:
Щоб знайти величину зовнішнього кута трикутника при вершині С, нам потрібно визначити вектори AB і AC і обчислити косинус кута між ними за допомогою скалярного добутку.
Вектор AB можна отримати відніманням координат векторів B і A:
AB = B - A = (3; 4; 0) - (2; 4; 1) = (1; 0; -1)
Вектор AC можна отримати відніманням координат векторів C і A:
AC = C - A = (2; 3; 0) - (2; 4; 1) = (0; -1; -1)
Тепер обчислимо скалярний добуток векторів AB і AC:
AB · AC = (1; 0; -1) · (0; -1; -1) = 0 + 0 + 1 = 1
Згідно з формулою косинуса кута між двома векторами:
cos(θ) = AB · AC / (|AB| * |AC|)
де |AB| і |AC| - довжини векторів AB і AC відповідно.
Довжина вектора AB:
|AB| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2
Довжина вектора AC:
|AC| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √2
Підставляючи ці значення в формулу косинуса, отримаємо:
cos(θ) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
Тепер можна знайти величину кута між векторами AB і AC за допомогою оберненої функції косинуса (арккосинуса):
θ = arccos(1/2) ≈ 60°
Отже, величина зовнішнього кута трикутника при вершині С дорівнює 60 градусів.
Объяснение:
Лучший ответ плиз)