Question

Дано вектори а(-2; 3; 1) і (1; 4;-3). Знайдіть значення к, при якому вектор a+kb i вектор b перпендикулярні. Якщо число не ціле, подати звичайним дробом ​

Answer 1

Ответ:

При к = -7/26 вектор a+kb и вектор b перпендикулярны

Объяснение:

Перевод: Даны векторы а(-2; 3; 1) и (1; 4;-3). Найдите значение к, при котором вектор a+kb и вектор b перпендикулярны. Если число не целое, подать обычной дробью.

Дано:

a̅(-2;3;1) , b̅(1;4;-3) , с̅ = a̅ + kb̅ , с̅⊥b̅

Найти:

k

Решение:

1. Ненулевые векторы перпендикулярны , если их скалярное произведение равно нулю.
2. При умножении числа на вектор , число умножается на каждую координату этого вектора.
3. Сумма векторов равна сумме соответствующих координат.
4. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений соответствующих координат.

Найдем координаты вектора с:

с̅ = a̅ + kb̅ = (-2+k ; 3+4k ; 1-3k)

Находим скалярное произведение векторов с и b:

с̅·b̅ = -2+k+4(3+4k)-3(1-3k) = -2+k+12+16k-3+9k = 7+26k

При с̅·b̅ = 0 векторы будут перпендикулярны. То есть:

7 + 26k = 0

26k = -7

k = -7/26

#SPJ1