1.у прямокуному трикутнику один з катетов равен 20 см, ф другий в 2 раза больше. ДАНО:cos a 11/12, кут бета=30* Знайти sin a, tg a
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:
sin a = противоположный катет / гипотенуза
cos a = прилежащий катет / гипотенуза
tg a = противоположный катет / прилежащий катет
Пусть второй катет равен 2x см. Тогда по теореме Пифагора:
(2x)^2 + 20^2 = гипотенуза^2
4x^2 + 400 = гипотенуза^2
Также, мы знаем, что cos a = 11/12. Из определения cos a, мы знаем, что прилежащий катет равен гипотенуза * cos a. Таким образом:
гипотенуза * cos a = 11/12 * гипотенуза
гипотенуза = 12/11 * прилежащий катет
гипотенуза = 12/11 * (2x)
гипотенуза = (24x) / 11
Теперь мы можем подставить это выражение для гипотенузы в формулы для sin a и tg a:
sin a = противоположный катет / гипотенуза = 2x / ((24x) / 11) = 11/12
tg a = противоположный катет / прилежащий катет = 2x / 20 = x / 10
Осталось найти x. Из тригонометрических соотношений мы знаем, что tg 30° = sin 60° / cos 60° = √3 / 3. Но мы также знаем, что tg 30° = противоположный катет / прилежащий катет = x / (2x) = 1/2. Таким образом,
1/2 = √3 / 3
x = (1/2) * (2x) = 10 см
Теперь мы можем вычислить sin a и tg a:
sin a = 11/12
tg a = x / 10 = 1/2