Question

напротив меньшси 4. В равнобедренном треугольнике см. Найдите радиус вписанной ка окружности. боковая сторона равна 20 см, основание равно 52 в этот треугольник и радиус описанной около.​

Answer 1

Ответ:

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. Самые известные формулы нахождения вписанной и описанной окружностей:

r=\frac{S}{p},\,\,\,\,R=\frac{abc}{4S}.

Здесь p - полупериметр треугольника, S - площадь треугольника,

a, b, c -стороны треугольника.

p=(20+20+32):2

p=20+16

p=36 см

В данном случае а=20 см, b=20 см, с=32 см.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона.

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. Подставим известные значения:

S=\sqrt{36(36-20)*(36-20)*(36-32)}

S=\sqrt{6^2*16^2*4}

S=\sqrt{6^2*16^2*2^2}

S=6*16*2 см²

Точное значение можно не вычислять, по условию задачи это не требуется.

Подставим известные данные в формулу вычисления радиуса вписанной окружности.

r=\frac{6*16*2}{36}

Сокращаем на 6 числитель и знаменатель

r=\frac{16*2}{6}

Сокращаем на 2 обе части. Получаем

r=\frac{16}{3}

r=5\frac{1}{3} см

Подставим известные данные в формулу вычисления радиуса описанной окружности.

R=\frac{20*20*32}{4*6*2*16}.

Делим числитель и знаменатель на 32.

R=\frac{20*20}{4*6}.

Делим числитель и знаменатель на 4.

R=\frac{5*20}{6}.

Делим числитель и знаменатель на 2:

R=\frac{5*10}{3}

R=18\frac{2}{3} см.