Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО МАТЕМАТИКА!!!!!
Розв’яжіть рівняння
log4(x+1)-1=log4(3x+7)-log4(x+13)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Почнемо з об'єднання правої частини:

log4(x+1) - 1 = log4[(3x+7)/(x+13)]

Застосуємо властивість log a - log b = log (a/b):

log4(x+1) - log4[(3x+7)/(x+13)] = 1

Застосуємо властивість log a + log b = log (ab):

log4[(x+1)/(3x+7)(x+13)] = 1

Переведемо обидві частини в еквівалентну антилогарифмічну форму:

(x + 1)/(3x + 7)(x + 13) = 4^1

(x + 1)/(3x + 7)(x + 13) = 4

Розв'яжемо рівняння:

x + 1 = 4(3x + 7)(x + 13)

x + 1 = 12x^2 + 172x + 196

12x^2 + 171x + 195 = 0

Розділимо обидві частини на 3:

4x^2 + 57x + 65 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені рівняння:

D = b^2 - 4ac = 57^2 - 4(4)(65) = 2497

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x1,2 = (-57 ± sqrt(2497)) / 8

x1 ≈ -3.045

x2 ≈ -5.305

Відповідь: рівняння має два корені: x ≈ -3.045 та x ≈ -5.305.