Концы отрезка L3см,расстояние между двумя параллельными плоскостями которого равно 5см, лежат в этой плоскости. Найдите длину проекции этого отрезка на каждую плоскость?
Ответы
Для розв'язання задачі необхідно визначити координати точок, які є кінцями відрізка L, що лежать у заданій площині. Нехай ці точки мають координати (x1, y1, z) та (x2, y2, z), де z - це координата, що визначає площину, а (x1, y1) та (x2, y2) - координати точок на площині.
Оскільки відрізок L паралельний площині, то його проекції на площини будуть прямокутниками, що мають однакову ширину 3 см і відрізняються лише довжиною. Довжина проекції на першу площину дорівнює відстані між площинами, тобто 5 см. Довжину проекції на другу площину можна знайти за допомогою теореми Піфагора, яка виглядає наступним чином:
довжина проекції^2 + висота^2 = довжина відрізка^2
Оскільки висота дорівнює z, то можна записати:
довжина проекції^2 + z^2 = 3^2
довжина проекції^2 = 9 - z^2
Таким чином, довжина проекції на другу площину:
√(9 - z^2)
Отже, відповідь: довжина проекції на першу площину дорівнює 5 см, а довжина проекції на другу площину дорівнює √(9 - z^2) см.