Question

дано: прямоугольный треугольник авс

угол с =90 градусов
ав=15см
sin угла а=0,6
найти катеты АС и ВС

Answer 1

Треугольник прямоугольный, А - вершина, СВ - основание (ну, чтоб понятно было. С справа).

АВ = 15
sinA = cosB = 0.6 
АС, ВС = ?
____________________
sin²A + cos²A = 1 , ⇒ (следовательно)
cos²A = 1² - 0.6²  или
cosA = $sqrt{1 - 0.6}$ = $sqrt{0.4}$ = 2, cosA = 2
____________________
Теорема синусов:
$frac{a}{sinA} = frac{b}{sinB} = frac{c}{sinC}$ (в нашем случае а = СВ, b = АС, с = АВ). Нужно взять только два, следовательно, берем первую дробь (потому что есть синус А) и последнюю, потому что есть сторона С.
____________________
$frac{CB}{0.6} = frac{15}{1}$ (произведение крайних равно произведению средних), ⇒
СВ = 15*0,6 = 9
____________________
Дальше по теореме Пифагора:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b²
____________________
В нашем случае
15² = 9² + АС² , ⇒
АС² = 225 - 81
АС = $sqrt{144}$
АС = 12
____________________
Ответ: СВ = 9; АС = 12.