Функція корисності споживача має вигляд: TU = 8X + 12Y + 16Z. Відомо, що ціна
одиниці блага Х становить 2 грн. Визначте ціни благ Y i Z, якщо споживач знаходиться
в стані рівноваги.
Ответы
Щоб визначити ціни на товари Y і Z, коли споживач знаходиться в рівновазі, нам потрібно використовувати концепцію граничної корисності на одиницю валюти (MU/c). Щоб споживач знаходився в рівновазі, гранична корисність на одиницю валюти для кожного товару повинна бути рівною.
Функція загальної корисності (TU) задається як TU = 8X + 12Y + 16Z. щоб знайти граничну корисність (MU) для кожного товару, нам потрібно взяти часткову похідну функції корисності щодо кожного товару:
MU_X = d(TU)/dX = 8
MU_Y = d(TU)/dY = 12
MU_Z = d(TU)/dZ = 16
Тепер ми знаємо, що ціна товару X становить 2 гривні, тому ми можемо знайти граничну корисність на одиницю валюти для товару X:
MU_X/C_X = 8/2 = 4
Для підтримки рівноваги гранична корисність на одиницю валюти для товарів Y і Z повинна дорівнювати граничній корисності товару X:
MU_Y/C_Y = 4
MU_Z/C_Z = 4
Тепер ми можемо вирішити для цін товарів Y і Z:
C_Y = MU_Y / 4 = 12/4 = 3 грн .
C_Z = MU_Z / 4 = 16/4 = 4 грн.
Отже, ціни на товари Y і Z в рівновазі становлять 3 грн. і 4 грн. відповідно.