3. [5 баллов) Дана функция f(x) = x² - 8x + 12.
а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ?
в) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY.
г) Постройте график функции.
Ответы
Ответ:
а) Уравнение оси симметрии графика функции f(x) = x² - 8x + 12 имеет вид x = -(-8) / (2*1) = 4. То есть ось симметрии проходит через точку (4,0).
б) Для того, чтобы найти точки пересечения графика с осью OX, нужно решить уравнение f(x) = 0. То есть x² - 8x + 12 = 0. Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: x₁ = 2, x₂ = 6. То есть график пересекает ось OX в точках (2,0) и (6,0).
в) Точки пересечения графика функции с осью OY имеют вид (0, f(0)). Подставляя x = 0 в уравнение функции, получаем f(0) = 12. Значит, график пересекает ось OY в точке (0,12).
г) Чтобы построить график функции f(x) = x² - 8x + 12, можно составить таблицу значений функции для нескольких значений аргумента x и построить график, используя полученные точки. Например, можно выбрать значения x = 0, 2, 4, 6 и 8. Тогда соответствующие значения функции будут равны f(0) = 12, f(2) = 4, f(4) = 0, f(6) = 0 и f(8) = 4. Построив график, проходящий через эти точки, можно получить примерное изображение графика функции.
Объяснение:
а) Уравнение оси симметрии графика функции имеет вид x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно. В данном случае, a = 1, b = -8, поэтому уравнение оси симметрии будет иметь вид x = 4.
б) Для того чтобы найти точки пересечения графика функции с осью ОХ, необходимо решить уравнение f(x) = 0. В данном случае, необходимо решить уравнение x² - 8x + 12 = 0. Решив это уравнение, получаем два корня: x₁ = 2 и x₂ = 6. То есть график функции пересекает ось ОХ в точках (2, 0) и (6, 0).
в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OY, необходимо найти значение функции в точке x = 0. То есть, f(0) = 0² - 8 * 0 + 12 = 12. Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 12).
