В прямоугольной трапеции основания равны 1 см и 1,5 см, а острый угол 60°. Прямоугольную трапецию вращают вокруг
меньшей боковой стороны. Найди площадь поверхности получившегося тела вращения
Ответы
Ответ:
При вращении трапеции вокруг меньшей боковой стороны получим конус радиусом 1 см и высотой 1,5 см, и цилиндр радиусом 1 см и высотой 0,5 см (большая сторона трапеции стала образующей цилиндра). Общая площадь поверхности тела вращения равна сумме площадей поверхности конуса и цилиндра.
Площадь поверхности конуса можно найти по формуле:
S1 = πrL,
где r - радиус конуса, L - образующая конуса.
В данном случае r = 1 см, L = √(1.5² + 1²) = √(2.25 + 1) = √3.25 см.
Тогда S1 = π1√3.25 ≈ 5.65 см².
Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле:
S2 = 2πrh + 2πr²,
где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
В данном случае r = 1 см, h = 0.5 см.
Тогда S2 = 2π10.5 + 2π*1² ≈ 5.71 см².
Итак, общая площадь поверхности тела вращения будет равна:
S = S1 + S2 ≈ 5.65 + 5.71 ≈ 11.36 см².
Ответ: площадь поверхности получившегося тела вращения составляет примерно 11.36 см².
Объяснение: