Question

Видiлiть квадрат двочлена з квадратного тричлена: ) x² - 2x + 7: 7; 2) x² + 4x - 13; 4) 2x² + 4x + 2. ) 3x² - 24.x + 3;
ДАЮ 40 БАЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

Выделение полного квадрата :    

     $\bf x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q$  

$\bf 1)\ \ x^2-2x+7=(x-1)^2-1+7=(x-1)^2+6\\\\2)\ \ x^2+4x-13=(x+2)^2-4-13=(x+2)^2-17\\\\3)\ \ 2x^2+4x+2=2\, (x^2+2x+1)=2\, (x+1)^2\\\\4)\ \ 3x^2-24x+3=3\Big (x^2-8x\Big)+3=3\cdot \Big((x-4)^2-16\Big)+3=\\\\=3\, (x-4)^2-48+3=3\, (x-4)^2-45$    

Замечание. В 3 и 4 примерах можно внести в скобку коэффициенты, если это надо:

$\bf 2(x+1)^2=\Big(\sqrt2\cdot (x+1)\Big)^2=\Big(\sqrt2\, x+\sqrt2\Big)^2\\\\3(x-4)^2-45=\Big(\sqrt3\cdot (x-4)\Big)^2-45=\Big(\sqrt3\, x-4\sqrt3\Big)^2-45$