Предмет: Алгебра, автор: misspinkelf

Дана функция f(x)=x²+4x+9. Не выполняя вычислений, сравните :
а) f(-5) и f(-4);
б) f(2,5) и f(1,15);
в) f(-2,12) и f(-3,51);
г) f(√8) и f(√11).​

Ответы

Автор ответа: gdfsf
1

Для сравнения значений функции в разных точках нам не обязательно вычислять ее значение, достаточно оценить поведение квадратного члена в формуле. Обратим внимание, что в каждой из формул коэффициент при x² равен 1, что значит, что график функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.

а) f(-5) = (-5)² + 4*(-5) + 9 = 25 - 20 + 9 = 14

f(-4) = (-4)² + 4*(-4) + 9 = 16 - 16 + 9 = 9

Так как функция имеет ветви, направленные вверх, то значение f(-5) > f(-4).

б) f(2,5) = (2,5)² + 42,5 + 9 = 6,25 + 10 + 9 = 25,25

f(1,15) = (1,15)² + 41,15 + 9 = 1,3225 + 4,6 + 9 = 14,9225

Так как функция имеет ветви, направленные вверх, то значение f(2,5) > f(1,15).

в) f(-2,12) = (-2,12)² + 4*(-2,12) + 9 = 4,4944 - 8,48 + 9 = 4,0144

f(-3,51) = (-3,51)² + 4*(-3,51) + 9 = 12,3201 - 14,04 + 9 = 7,2801

Так как функция имеет ветви, направленные вверх, то значение f(-2,12) < f(-3,51).

г) f(√8) = (√8)² + 4√8 + 9 = 8 + 4√8 + 9

= 17 + 4√2

f(√11) = (√11)² + 4√11 + 9 = 11 + 4√11 + 9

= 20 + 4√11

Так как значения под корнем одинаковые, то можем сравнить только коэффициенты при √11 и √8. Оба коэффициента положительны, поэтому сравнение сводится к сравнению 4√11 и 4√8. Так как √11 > √8, то и 4√11 > 4√8, следовательно, f(√11) > f(√8).

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: burtsevainna9
Предмет: Английский язык, автор: stepaakk10
Ex.1 Напротив каждого предложения с описанием проблемы напишите подходящее по смыслу слово из таблицы. Holiday problems Example: 1. It rained every single day. …………………………………Weather…….. 2. Our flight was delayed by six hours. ………………………………………………… 3. The meals in the hotel were terrible. …………………………………………………. 4. My luggage got lost. ………………………………………………………………….. 5. The beach was dirty and crowded. …………………………………………………… 6. I left my passport at home. ……………………………………………………………. 7. There was no air conditioning in our room. ………………………………………….. 8. I got bitten by mosquitoes. ……………………………………………………………. 9. Somebody stole my money from my backpack. ……………………………………… 10. I got mugged on a sightseeing tour. …………………………………………………. 11. The staff was unfriendly and rude. ………………………………………………….. 12. I got ill. ………………………………………………………………………………. 13. There was a hurricane while we were there. ………………………………………… Weather, transport, the resort, belongings, crime, health, service, food, health, belongings, crime, weather, accommodation.
Помогите, очень срочно!