Question

0коло прямоугольного треугольника с углом 30° и меньшим катетом 21 мм описана окружность. Чему равна площадь круга ограниченного этой окружностью?​

Answer 1

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катет, к которому прилегает угол 30°, равен a. Тогда, используя соотношения в прямоугольном треугольнике, можно выразить другой катет b:

b = c*sin(30°) = c/2

а также выразить гипотенузу через катеты:

c = 2a

Таким образом, имеем:

b = a

c = 2a

Из условия задачи следует, что описанная окружность проходит через вершины треугольника, то есть ее радиус равен половине гипотенузы:

R = c/2 = a

Площадь круга можно выразить через радиус:

S = πR^2 = πa^2

Значит, чтобы найти площадь круга, необходимо найти катет a:

a = 21 мм

Тогда площадь круга равна:

S = πa^2 = 441π мм^2.

Ответ: 441π мм^2.