Question

Швидкість матеріальної точки, яка рухається по координатній прямій, змінюється за законом ()=2t2-3t+5. Запишіть формулу залежності її координати від часу, якщо в початковий момент часу t=0 точка знаходилася в початку координат (швидкість руху вимірюють у метрах за секунду).
Срочно!

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти формулу для залежності координати від часу, потрібно проінтегрувати задану функцію швидкості за часом.

Так,

∫v(t)dt = ∫(2t^2 - 3t + 5)dt

Інтегруючи за часом, отримуємо:

s(t) = (2/3)t^3 - (3/2)t^2 + 5t + C

де s(t) — відстань, пройдена точкою в момент часу t, а C — константа інтегрування.

Щоб знайти значення C, ми можемо використати початкову умову, згідно з якою точка була в початку координат у момент t=0. Це означає, що s(0) = 0. Підставляючи це у наведене вище рівняння, ми отримуємо:

0 = (2/3)(0)^3 - (3/2)(0)^2 + 5(0) + C

0 = C

Отже, остаточна формула для залежності координати від часу:

s(t) = (2/3)t^3 - (3/2)t^2 + 5t

Отже, відстань, пройдену точкою в момент часу t, можна обчислити за цією формулою.