Question

10. Докажите, что при любом значении положительное число. х значение выражения (x-3)(x-5)+2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:(х-3)(х-5)+2 = x^2 -5x-3x+15+2= x^2 -8x+17

y= x^2 -8x+17

Ветви параболы направлены вверх. Находим координаты вершины парабоы:

х0= -b/2a= 8/2=4

у0= 4^2 -8*4+17= 16-32+17= 1>0

Значит, парабола не пересекается с осью Ох, расположена в верхней части.

Поэтому при любом значении х значение выражение (х-3)(х-5)+2>0

Answer 2

Для доказательства того, что выражение (x-3)(x-5)+2 всегда положительно при любом значении x, можно воспользоваться методом полного квадрата.

Заметим, что выражение (x-3)(x-5) является произведением двух одинаковых выражений со средним членом, равным полусумме первого и последнего членов, то есть:

(x-3)(x-5) = [(x-4)-1][(x-4)+1] = (x-4)^2 - 1^2 = x^2 - 8x + 16 - 1 = x^2 - 8x + 15.

Теперь можно переписать исходное выражение в следующем виде:

(x-3)(x-5)+2 = x^2 - 8x + 15 + 2 = x^2 - 8x + 17.

Для того чтобы доказать, что это выражение всегда положительно, достаточно показать, что его дискриминант отрицателен:

D = (-8)^2 - 4117 = 64 - 68 = -4 < 0.

Таким образом, уравнение x^2 - 8x + 17 не имеет действительных корней, а значит, выражение (x-3)(x-5)+2 всегда положительно при любом значении x.