У рівнобедреному трикутнику бісектриса при вершині дорівнює 12 см. а кут при основі - 30°. Знайти основу трикутника.
Ответы
Ответ:
У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена з вершини, ділить кут при вершині на дві рівні частини. Оскільки трикутник рівнобедрений, то і бісектриса є висотою, медіаною і бісектрисою одночасно.
Позначимо за b довжину основи трикутника. Оскільки бісектриса ділить кут при вершині на дві рівні частини, то кут між бісектрисою та однією зі сторін основи дорівнює 15° (половина від кута при вершині, тобто 30° / 2 = 15°).
Застосуємо теорему синусів до трикутника, утвореного бісектрисою, стороною b/2 і висотою, проведеною до сторони b/2. Оскільки кут між бісектрисою та стороною b/2 дорівнює 15°, то ми можемо записати:
sin 15° = h / (b/2),
де h - висота трикутника, проведена до сторони b/2.
Звідси маємо:
h = (b/2) * sin 15°.
Оскільки трикутник рівнобедрений, то сторона, що лежить поруч з бісектрисою, має таку ж довжину як і висота, тобто h = 12 см. Підставляючи це значення, отримаємо:
12 = (b/2) * sin 15°,
b = 24 / sin 15° ≈ 92,7 см (округлюючи до одного знаку після коми).
Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює близько 92,7 см.