Question

задание 2. упростите
sin(n-a)-cos(n/2+a)/cos(n+a).


ДАЮ 15 БАЛЛОВ ПРОШУ ПОМОГИТЕ ХОТЯБЫ СО 2​

Answer 1

Ответ:

Для упрощения данного выражения можно использовать формулы тригонометрии.

1. sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

2. cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применяя эти формулы, выражение можно переписать следующим образом:

sin(n-a) - cos(n/2)cos(a)/cos(n) - sin(n/2)sin(a)/cos(n)

Заметим, что знаменатель дроби в первом слагаемом равен знаменателю дроби во втором и третьем слагаемых. Поэтому можно объединить две дроби в одну, используя общий знаменатель. Получится следующее выражение:

(sin(n-a)cos(n) - cos(n/2)cos(a)cos(n) - sin(n/2)sin(a)cos(n))/cos(n)

Теперь можно применить формулы 1 и 2 к числителю выражения:

(sin(n)cos(a) - cos(n)sin(a) - cos(n)cos(a)cos(n/2) - sin(n/2)sin(a)cos(n))/cos(n)

Затем можно сгруппировать слагаемые синусов и косинусов:

(cos(a)sin(n) - sin(a)cos(n) - cos(n/2)cos(n)cos(a) - sin(n/2)cos(n)sin(a))/cos(n)

И наконец, можно вынести общий множитель cos(a) из первых трех слагаемых:

cos(a)(sin(n) - cos(n/2)cos(n) - sin(n/2)tan(a))/cos(n)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos(a)(sin(n) - cos(n/2)cos(n) - sin(n/2)tan(a))/cos(n)