В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 7 раз больше поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 58 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком и на сколько опустится в узком? Плотность ртути 13600 кг/ м³, плотность воды 1000 кг/м³.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть S1 и S2 - площади поперечного сечения узкого и широкого сосудов соответственно, а h - высота столба воды в узком сосуде. Тогда объем воды в узком сосуде V1 равен:
V1 = S1 * h.
Объем ртути в узком сосуде и широком сосуде одинаков, поэтому объем ртути в широком сосуде V2 также равен S2 * H, где H - высота поднятия уровня ртути в широком сосуде. Так как плотность ртути гораздо больше плотности воды, то объем ртути равен массе ртути, деленной на ее плотность:
V2 = m/ρ,
где m - масса ртути, а ρ - ее плотность.
Масса ртути, которая поднялась на высоту H, равна массе воды, которая опустилась на высоту h:
m = ρ2 * V2 = ρ1 * V1 = ρ1 * S1 * h,
где ρ1 и ρ2 - плотности воды и ртути соответственно.
Таким образом, можно записать выражение для высоты подъема уровня ртути в широком сосуде H:
H = S1 * h * ρ1 / (S2 * ρ2).
Подставляя известные значения, получим:
H = 7 * 58 см * 1000 кг/м^3 / (1 м^2 * 13600 кг/м^3) ≈ 3.38 см.
Таким образом, уровень ртути в широком сосуде поднимется на 3.38 см. Высота уровня ртути в узком сосуде опустится на ту же величину, то есть на 3.38 см.