СРОЧНО ПОМОГИТЕ! В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 60°. Найдите градусные и радианные меры недостающих углов этого треугольника.
Ответы
Ответ:
Пусть в прямоугольном треугольнике АВС противолежащий острый угол А равен 60 градусов. Тогда углы В и С - это углы, противолежащие катетам ВС и АС соответственно. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:
угол В + угол С + прямой угол = 180 градусов
угол В + угол С = 90 градусов
Так как АВС - прямоугольный треугольник, то один из оставшихся углов равен 90 градусов. Следовательно:
угол В = 90 - угол С
угол С = 90 - угол В
Подставим первое выражение в уравнение углов:
(90 - угол В) + угол В = 90 градусов
Решая это уравнение, находим:
угол В = 30 градусов
угол С = 60 градусов
Таким образом, недостающие углы равны 30 и 60 градусов. Чтобы найти их радианные меры, нужно умножить соответствующие градусные меры на (π/180):
угол В = 30 * (π/180) радиан
угол С = 60 * (π/180) радиан
Упрощая, получаем:
угол В = π/6 радиан
угол С = π/3 радиан
Ответ:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Так как один острый угол равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. Третий угол является прямым и равен 90°. В радианах эти углы равны 30° * π/180 = π/6 радиан и 90° * π/180 = π/2 радиан соответственно.
Объяснение: