3. Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для мого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют -тандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 22. то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты змерений: Номер 1 измерения Диаметр 18,5 (MM) 2 18,2 3 18,3 4 18,4 5 18,5 А) найдите среднее найдите среднее арифметическое измерений: Б) найдите дисперсию измерений: В) найдите стандартное отклонение; Г) определите, нуждается ли станок в ремонте.
Ответы
Ответ:
А) Среднее арифметическое измерений:
Сумма всех измерений = 18,5 + 18,2 + 18,3 + 18,4 + 18,5 = 92,9
Среднее арифметическое = сумма всех измерений / количество измерений = 92,9 / 5 = 18,58 (округляем до сотых)
Ответ: среднее арифметическое измерений равно 18,58 мм.
Б) Дисперсия измерений:
Сначала найдем отклонение каждого измерения от среднего:
18,5 - 18,58 = -0,08
18,2 - 18,58 = -0,38
18,3 - 18,58 = -0,28
18,4 - 18,58 = -0,18
18,5 - 18,58 = -0,08
Для расчета дисперсии нужно возвести каждое отклонение в квадрат, затем найти среднее арифметическое из полученных квадратов:
(-0,08)^2 + (-0,38)^2 + (-0,28)^2 + (-0,18)^2 + (-0,08)^2 = 0,42
Дисперсия = сумма квадратов отклонений / количество измерений = 0,42 / 5 = 0,084
Ответ: дисперсия измерений равна 0,084.
В) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
√0,084 ≈ 0,29
Ответ: стандартное отклонение равно примерно 0,29 мм.
Г) Определение нужды в ремонте:
Согласно условию задачи, станок нуждается в ремонте, если стандартное отклонение превышает 22 мм. В нашем случае стандартное отклонение составляет только 0,29 мм, что гораздо меньше 22 мм. Следовательно, станок не нуждается в ремонте.
Ответ: станок не нуждается в ремонте.
Пошаговое объяснение: