Question

Знайти суму тридцяти перших членів прогресії (аn) a7=-3; a11=17

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі потрібно визначити перший член прогресії та її крок.

Можна використати формулу загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1)d,

де a1 - перший член прогресії,

d - крок прогресії,

n - номер члену прогресії.

За даними задачі маємо:

a7 = -3,

a11 = 17.

Підставляючи в формулу, маємо:

a7 = a1 + 6d = -3,

a11 = a1 + 10d = 17.

Можна знайти значення a1 та d, розв'язавши систему рівнянь:

a1 + 6d = -3,

a1 + 10d = 17.

Віднімаючи перше рівняння від другого, отримуємо:

4d = 20,

d = 5.

Підставляючи d у перше рівняння, маємо:

a1 + 6(5) = -3,

a1 + 30 = -3,

a1 = -33.

Тепер можна знайти суму тридцяти перших членів прогресії:

S30 = (30/2)(-33 + a30),

де a30 - тридцятий член прогресії.

Так як ми знаємо перший член прогресії та її крок, то можемо знайти a30 за формулою:

a30 = a1 + (30-1)d = -33 + 29(5) = 142.

Підставляючи це значення в формулу для суми, маємо:

S30 = (30/2)(-33 + 142) = 30(54.5) = 1635.

Отже, сума тридцяти перших членів прогресії дорівнює 1635.