Question

ПРОШУ ПРЯМО СЕЙЧАС!!
ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут 60°, більша сторона прямокутника дорівнює 5√3. Визначте довжину кола описаного навколо цього прямокутника.

Answer 1

Ответ:Позначимо довжини сторін прямокутника через a та b, причому a - більша сторона. За умовою, маємо:$\frac{a}{b} = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$a = b\sqrt{3}$Також з умови відомо, що $a = 5\sqrt{3}$, тому$b\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$b = 5$Отже, довжини сторін прямокутника дорівнюють $a = 5\sqrt{3}$ та $b = 5$.Довжина діагоналі прямокутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:$c^2 = a^2 + b^2$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + 5^2} = \sqrt{75 + 25} = 2\sqrt{25} \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$Довжина кола, описаного навколо прямокутника, дорівнює сумі довжин сторін та діагоналі:$2\pi r = a + b + c$$2\pi r = 5\sqrt{3} + 5 + 10\sqrt{2}$$2\pi r \approx 31.17$Отже, довжина кола, описаного навколо прямокутника, дорівнює близько 31.17.

Объяснение:

Answer 2

Ответ: Позначимо сторони прямокутника через a та b. Оскільки діагональ прямокутника утворює з його стороною кут 60°, то ми маємо:

b/a = tan 60° = √3.

Також нам відомо, що більша сторона прямокутника дорівнює 5√3, тому ми можемо записати:

b = 5√3,

a = b/√3 = 5.

Знайдемо довжину діагоналі прямокутника:

d = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + (5√3)^2) = √(25 + 75) = √100 = 10.

Объяснение: