Question

5) Постройте отрезки АС и DB, если А(-2;3) ; В(3;3) ; C(3;-2) ; D(-2;2) Найдите координату точки их пересечения. даю 20 баллов ​

Answer 1

Сначала найдем координаты точек АС и DB.

Для отрезка АС:

Координаты вектора AC = (3 - (-2), -2 - 3) = (5, -5)

Тогда координаты точки, лежащей на отрезке АС и находящейся на расстоянии t от точки А, можно выразить как:

(-2, 3) + t(5, -5)

Аналогично для отрезка DB:

Координаты вектора DB = (-2 - 3, 2 - 3) = (-5, -1)

Тогда координаты точки, лежащей на отрезке DB и находящейся на расстоянии s от точки D, можно выразить как:

(-2, 2) + s(-5, -1)

Чтобы найти точку пересечения отрезков, необходимо решить систему уравнений:

-2 + 5t = -2 - 5s

3 - 5t = 2 - s

Решая эту систему, получим:

t = 3/5

s = 1/5

Подставляя значения t и s в уравнения для точек, получаем:

точка пересечения АС и DB: (-1, 1)

Ответ: отрезки АС и DB соответственно имеют координаты точек (-2, 3) и (-2, 2) на одной стороне и (3, -2) и (3, 3) на другой стороне, а их пересечение находится в точке (-1, 1).