У края стакана высотой 40 см и диаметром 10 см находится невесомый легкоподвижный поршень. Когда на поршень положили гирю, поршень опустился на 30 см, Определить массу гири. Процесс изотермический, атмасферное давление нормальное.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, передается одинаково во всех направлениях.
В нашем случае давление, создаваемое жидкостью (водой), равно атмосферному давлению. Таким образом, давление, действующее на поршень, можно вычислить как:
P = F/A,
где P - давление, F - сила, действующая на поршень, A - площадь поршня.
Из условия задачи известно, что приложенная сила (вес гири) равна силе Архимеда, которая равна весу жидкости, вытесненной поршнем. Также известна высота, на которую опустился поршень, и диаметр стакана, поэтому мы можем вычислить объем жидкости, вытесненной поршнем, как:
V = πr^2h,
где r - радиус стакана (равный половине его диаметра), h - высота на которую опустился поршень.
Тогда вес гири можно вычислить следующим образом:
F = ρVg,
где ρ - плотность жидкости (в данном случае - воды), g - ускорение свободного падения.
Мы можем использовать оба уравнения, чтобы найти вес гири:
P = F/A, F = P*A
V = πr^2h
F = ρVg
Таким образом,
F = PA = ρV*g
или
mg/A = ρπr^2h*g/A,
где m - масса гири.
Откуда мы можем выразить массу гири:
m = ρπr^2*h
Для вычислений нам понадобятся следующие значения:
диаметр стакана: D = 10 см = 0,1 м;
радиус стакана: r = D/2 = 0,05 м;
высота стакана: H = 40 см = 0,4 м;
высота, на которую опустился поршень: h = 30 см = 0,3 м;
атмосферное давление: P = 101325 Па;
плотность воды: ρ = 1000 кг/м^3;
ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с^2.
Теперь можем подставить значения в формулу для массы гири:
m = ρπr^2*h = 1000