Промінь падає під кутом 55 на скляну пластину з паралельними гранями. Визначити товщину пластини, якщо після виходу з неї промінь зміщується на 1, 95 см. Показник заломлення скла 1,6
Ответы
Ответ:
Позначимо товщину скляної пластини через d. Закон заломлення світла в загальному випадку має вигляд:
n₁ sin α = n₂ sin β
де n₁ та n₂ - показники заломлення середовищ, α та β - відповідні кути падіння та заломлення.
У даному випадку промінь проходить через пластину двічі, тому виходить, що:
n sin α = n sin β = n sin γ,
де γ - кут відхилення променя.
Оскільки кути α і β співпадають, маємо:
sin α = sin β.
Звідси, за законом заломлення, виходить:
n sin α = n sin β = n sin α,
або
sin α = sin γ / 2,
де γ - величина відхилення променя після виходу з пластини.
Тому можна записати наступну рівність:
sin 55 = sin (γ/2 + α),
або
sin (γ/2 + α) = 0.8192,
де 0.8192 - значення sin 55 градусів.
Звідси, знаходимо:
γ/2 + α = arcsin 0.8192 = 56.26 градусів.
Також застосуємо закон заломлення світла для знаходження показника заломлення середовища після пластини:
sin β = (n₁ / n₂) sin α.
Після перетворень маємо:
sin β = (1 / 1.6) sin 55 = 0.5125.
Таким чином, кут заломлення β дорівнює:
β = arcsin 0.5125 = 31.98 градусів.
Знову застосовуючи закон заломлення, знаходимо відповідну величину кута α:
sin α = (n₂ / n₁) sin β = 0.975.
Таким чином, кут α дорівнює:
α = arcsin 0.975 = 76.98 градусів.
Нарешті, знаходимо товщину пластини:
d = γ / (2 sin β) = 0.0195 / (2 sin 31.98) ≈ 0.028 м = 2.8 см.
Отже, товщина скляної пластини дорівнює 2.8 см.