Question

Куля масою m=10г , що летить горизонтально попадає в підвищений на тросах довжино l=1м ящик з піском масою М=1.5кг і застряє в ньому. Такий балістичний маятник відхилився після удару на кут ф=30С. Визначити швидкість кулі.

Answer 1

Збереження імпульсу:

m₁v₁ = (m₁ + M) v'

де m₁ - маса кулі, v₁ - швидкість кулі, M - маса ящика з піском, v' - швидкість системи після зіткнення.

Збереження енергії:

(1/2) m₁v₁² = (1/2) (m₁ + M) v'² + Mgh

де h - висота, на яку піднявся ящик з піском після зіткнення.

Вважаємо, що відхилення маятника невелике, тому можна знехтувати кінетичною енергією ящика перед зіткненням.

З рівняння збереження імпульсу:

v' = (m₁v₁) / (m₁ + M)

Підставляємо це значення у рівняння збереження енергії:

(1/2) m₁v₁² = (1/2) (m₁ + M) [(m₁v₁) / (m₁ + M)]² + Mgh

Розв'язуючи рівняння відносно v₁, отримаємо:

v₁ = √ [(2Mgl + Mv'²) / (m₁ + M)]

Підставляємо числові значення:

v₁ = √ [(21.59.811 + 1.5(10/1000)^2) / (10/1000 + 1.5)] ≈ 18.5 м/c

Отже, швидкість кулі була близько 18.5 м/c.

Answer 2

Для розв'язання задачі використовуємо закон збереження енергії:

(1/2)mv^2 = mgH,

де m - маса кулі, v - швидкість кулі перед ударом, g - прискорення вільного падіння, H - висота, на яку піднявся ящик з піском після удару.

Також використовуємо закон збереження імпульсу:

mv = (m+M)u,

де u - швидкість системи ящика з піском і вбитої кулі після удару.

Звідси можна виразити u:

u = mv/(m+M).

Для визначення висоти H використовуємо геометричну конфігурацію задачі:

H = l(1-cosф) = l(1-cos30°) = 0.133м.

Підставляємо в формулу для збереження енергії і отримуємо:

(1/2)mv^2 = mgH,

v^2 = 2gH,

v = √(2gH) = √(29.810.133) ≈ 1.64 м/с.

Отже, швидкість кулі перед ударом була близько 1.64 м/с.