Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см і утворює з основою кут 50°. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї.
Ответы
Ответ:
Задача не проста, але і не складна одночасно, дивись рішення.
Объяснение:
Позначимо основу рівнобедреного трикутника як b, а його висоту як h. Оскільки трикутник рівнобедрений, то його бічна сторона має таку саму довжину, як і друга бічна сторона.
За властивостями рівнобедреного трикутника, кут між бічною стороною і основою дорівнює куту між другою бічною стороною і основою, тобто обидва ці кути мають однакову міру. Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, то ми можемо знайти міру кутів основи, як 180 - 2*50 = 80 градусів.
Тепер ми можемо використати теорему синусів для знаходження основи і висоти трикутника:
sin(50) = h / b (для трикутника з бічною стороною)
sin(80) = h / x (для трикутника з основою)
Де x - шукана основа трикутника.
Можемо перетворити ці формули для знаходження h і x:
h = b * sin(50)
x = h / tan(80)
Підставляючи значення b = 12, sin(50) ≈ 0.766, та tan(80) ≈ 5.671, отримуємо:
h ≈ 9.198 см
x ≈ 1.620 см
Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює близько 1.620 см, а висота, проведена до його бічної сторони, дорівнює близько 9.198 см.