Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 80°, величина угла ∡ ABC = 51°. Определи угол ∡ AOB.
Ответы
Ответ:
Задача має певні складнощі, уважно читай пояснення.
Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство, что в треугольнике высота является перпендикуляром к основанию и делит его пополам.
Поскольку высоты пересекаются в точке O, то мы можем использовать эту информацию для построения дополнительных отрезков в треугольнике. Пусть H1, H2 и H3 - это основания перпендикуляров, опущенных из вершин A, B и C соответственно.
Так как H2 делит основание AC пополам, то угол ∡BAH2 равен углу ∡H2AC. Также угол ∡ABC = 51°, поэтому угол ∡H2AB = 90° - 51° = 39°. Следовательно, угол ∡BAH2 = 39°.
Аналогично, угол ∡CAH3 = углу ∡H3AB, и угол ∡BAC = 80°, поэтому угол ∡H3AC = 90° - 80° = 10°. Следовательно, угол ∡CAH3 = 10°.
Теперь рассмотрим треугольник AOH2. Сумма углов этого треугольника равна 180°, поэтому угол ∡AOH2 = 180° - угол ∡BAH2 - угол ∡H2AO = 180° - 39° - 90° = 51°.
Аналогично, для треугольника AOH3 мы можем получить угол ∡AOH3 = 180° - угол ∡CAH3 - угол ∡H3AO = 180° - 10° - 90° = 80°.
Таким образом, мы видим, что угол ∡AOB является внешним углом треугольника AOH1, и он равен сумме двух внутренних углов, которые мы только что нашли: ∡AOB = ∡AOH2 + ∡AOH3 = 51° + 80° = 131°.
Ответ: ∡AOB = 131°.