ГЕОМЕТРИЯ СТРОЧНО!!! 100 БАЛЛОВ!!!
1. Знайдіть відстань між точками A і B, якщо:
1) A (3; –4; 2), B (5; –6; 1); 2) A (–2; 3; 1), B (–3; 2; 0).
2. Знайдіть відстань між точками C (6; –5; –1) і D (8; –7; 1).
3. У паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомо координати чотирьох
вершин: A (2; –1; 1), B (1; 3; 4), D (6; 0; 1), A1 (4; 2; 0). Знайдіть
координати решти вершин паралелепіпеда.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) Расстояние между точками A и B можно найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
где x₁, y₁, z₁ - координаты точки A, а x₂, y₂, z₂ - координаты точки B.
Подставляя значения координат точек, получим:
d = √((5 - 3)² + (-6 - (-4))² + (1 - 2)²) = √10
Ответ: расстояние между точками A и B равно √10.
2) Аналогично, подставляя значения координат точек в формулу, получим:
d = √((-3 - (-2))² + (2 - 3)² + (0 - 1)²) = √3
Ответ: расстояние между точками C и D равно √3.
Расстояние между точками C и D можно также найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Подставляя значения координат точек, получим:
d = √((8 - 6)² + (-7 - (-5))² + (1 - (-1))²) = √27
Ответ: расстояние между точками C и D равно √27.
3 ) Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет противоположные стороны, которые параллельны друг другу и равны по длине. Зная координаты четырех вершин, можно найти координаты остальных вершин, используя свойства параллелепипеда.
Например, чтобы найти координаты вершины B1, можно использовать свойство того, что диагонали параллелепипеда пересекаются в его центре. Таким образом, можно найти середину диагонали AC1 и отложить от нее вектор, равный вектору AB:
B1 = C1 + AB/2
AB = B - A = (1 - 2; 3 - (-1); 4 - 1) = (-1; 4; 3)
C1 = D - AD = (6 - 2; 0 - (-1); 1 - 1) = (4; 1; 0)
B1 = (4; 1; 0) + (-1/2; 2; 3/2) = (3.5; 2; 3/4)