Question

Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут 60º, більша сторона прямокутника дорівнює 5√3. Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

10π ед.

Пошаговое объяснение:

Диагональ прямоугольника образует с его стороной угол 60°, большая сторона прямоугольника равна 5√3. Найти длину окружности, описанной около прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник АВСD .

Сторона ВС =5 √3 ед. , ∠ВАС = 60°.

Рассмотрим Δ АВС -прямоугольный.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin 60^{0} =\dfrac{BC}{AC } ;\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{2} =\dfrac{5\sqrt{3} }{AC};\\\\AC =\dfrac{5\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3} } =10}$

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.

Тогда радиус в 2 раза меньше.

R =10 : 2 =5 ед.

Длина окружности определяется по формуле:

$C =2\pi R;\\C =2\pi \cdot 5 =10\pi$ ед.

#SPJ1