Question

Дано набор из 10 монет, среди которых 1 фальшивая монета с другим весом. Каким минимальным количеством взвешиваний на весах без гирь можно гарантированно определить, какая монета фальшивая и каким весом?

Answer 1

Минимальным количеством взвешиваний для гарантированного определения фальшивой монеты и её веса является три.

1.Разделим монеты на 3 группы по 3 монеты в каждой группе.

2.Положим на весы две из этих групп. Существует три возможных варианта:

• Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей группе.

• Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в одной из двух групп, на которые мы положили монеты на весы. Запомним более легкую группу и выберем из нее две монеты для следующего взвешивания.
  3. Положим на весы одну из двух монет, выбранных на предыдущем шаге, и любую монету из оставшихся четырех. Существует два возможных варианта:

• Если весы сбалансированы, то фальшивая монета - та, которая не была взвешена на предыдущем шаге.

• Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета - та, которая была на весах.

Таким образом, гарантированно можно определить фальшивую монету и её вес за три взвешивания.