Question

найдите значение производной функции
$y = 5{x}^{3} + 14x - 20 \sqrt{x} - \frac{8}{x} - 7$
точке
$x0 = 16$
​

Answer 1

Ответ:

$3851\frac{17}{32}$

Объяснение:

Для решения потребуется одна табличная производная:

$(x^{k})' = k*x^{k-1}$

Теперь запишем функцию в более удобном нам виде

$y = 5x^{3} + 14x^{1} - 20x^{\frac{1}{2} } - 8x^{-1} - 7$

Также мы знаем, что

$(f(x) + y(x))' = f'(x) + y'(x)$

Поэтому производная этой функции будет просто суммой производных одночленов

$y' = (5x^{3})' + (14x^{1})' - (20x^{\frac{1}{2} })' - (8x^{-1})' - 0$

$y' = 3*5x^{2} + 1*14x^{0} - \frac{1}{2}* 20x^{\frac{-1}{2} } - (-1)*8x^{-2} - 0$

$y' = 15x^{2} + 14 - \frac{10}{\sqrt{x} } + \frac{8}{x^{2} }$

Теперь сюда остается подставить значение $x0 = 16$

$y'(16) = 15 * 16^{2} + 14 - \frac{10}{\sqrt{16} } + \frac{8}{16^{2} } = \frac{123249}{32} = 3851\frac{17}{32}$