Question

Используя полный дифференциал функции, примерно определить:
(1,02)^4,05

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Из формулы для полного дифференциала функции f(x) можно записать:

df = f'(x)dx

где f'(x) - производная функции f(x), а dx - изменение аргумента функции.

Для данной функции f(x) = x^4.05, производная будет:

f'(x) = 4.05x^3.05

Для значения x = 1.02, можно записать:

df ≈ f'(1.02) * Δx

где Δx - изменение аргумента функции, которое примем равным 0.02.

Тогда получим:

df ≈ 4.05 * 1.02^3.05 * 0.02

df ≈ 0.083

Таким образом, приблизительное изменение значения функции f(x) = x^4.05 при изменении аргумента от 1.02 до 1.04 равно 0.083.

Чтобы найти конечное значение функции, можно сложить изменение с начальным значением функции:

f(1.02 + 0.02) ≈ f(1.04) ≈ f(1.02) + df ≈ 1.02^4.05 + 0.083

f(1.04) ≈ 1.1226