Яку найменшу кількість послідовних неправильних натуральних чисел, починаючи із числа 7, треба додати, щоб одержати суму, більшу за 315
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Починаючи з числа 7, перший неправильний член послідовності буде 8, другий - 9 і так далі. Таким чином, нам потрібно знайти найменшу кількість чисел, яку потрібно додати до числа 7, щоб отримати суму, більшу за 315.
Можна скористатися формулою для суми перших n натуральних чисел:
S = n(n+1)/2
Застосуємо цю формулу до послідовності неправильних чисел, починаючи з 7:
7 + 8 + 9 + ... + (n + 6)
= [n(n+1)/2] - [6(7)/2]
= (n^2 + n - 42)/2
Тепер, щоб знайти найменшу кількість чисел, яку потрібно додати до числа 7, щоб отримати суму, більшу за 315, ми можемо розв'язати нерівність:
(n^2 + n - 42)/2 > 315 - 7
n^2 + n - 42 > 616
n^2 + n - 658 > 0
Розв'язавши це квадратне нерівність, отримаємо:
n > 25.95
Отже, ми повинні додати щонайменше 26 неправильних чисел, починаючи з 7, щоб отримати суму, більшу за 315.