Question

висота АК иа СL трикутника АВС перетинаються в точці О. АО =СО, АL= ВК. Доведіть, що трикутник АВС рівносторонній​

Answer 1

Ответ:

:)

Объяснение:

Позначимо кут між відрізками АК та СL як α. Оскільки АО = СО та АL = ВК, то ми можемо записати:

∠AOL = ∠COL = 90 - α

∠AOK = ∠COK = α

Оскільки висоти перетинаються в точці О, то відрізки AK та CL паралельні BC. Отже, з властивості паралельних прямих і відповідних кутів, маємо:

∠ABK = ∠ACO = 90 - α

∠BAK = ∠CAO = α

Звідси випливає, що трикутники АКВ та СОВ підоб'єктні, оскільки мають:

∠ABK = ∠ACO (кут-кут-кут)

∠BAK = ∠CAO (кут-кут-кут)

АК = СО (з умови)

АЛ = ВК (з умови)

Звідси випливає, що ВО = ВК + КО = АЛ + АО = АЛ + СО = АС, оскільки АО = СО. Таким чином, трикутник АВО рівнобедрений, із вершиною О, тому має дві рівні сторони АО та ВО. Звідси випливає, що трикутник АВО рівносторонній, оскільки всі його сторони рівні, в тому числі і сторона АВ. Отже, трикутник АВС також рівносторонній.