У рыбака имеется три любимых места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку в первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,6; во втором - 0,9; в третьем - 0,7. Рыбак выйдя на ловлю рыбы, закинул удочку, и рыба клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу в первом месте.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Дано:
Рыбак имеет три любимых места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое.
В первом месте рыба клюет с вероятностью 0,6; во втором - 0,9; в третьем - 0,7.
Рыбак выйдя на ловлю рыбы, закинул удочку, и рыба клюнула.
Требуется: Найти вероятность того, что он удил рыбу в первом месте, при условии, что рыба клюнула.
Решение:
Обозначим событие "рыбак удил в первом месте" как A, а событие "рыба клюнула" как B. Требуется найти вероятность условия A при условии B, то есть P(A|B).
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Заметим, что вероятность рыбы клюнуть в каждом из трех мест не зависит от места, где удил рыбак. Поэтому вероятность события B (рыба клюнула) равна сумме вероятностей того, что рыба клюнула в каждом из мест, умноженных на вероятность того, что рыбак удил в это место:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0,6 * 1/3 + 0,9 * 1/3 + 0,7 * 1/3 = 0,7333
Вероятность события A ∩ B (рыбак удил в первом месте и рыба клюнула) равна произведению вероятностей того, что рыбак удил в первом месте и рыба клюнула в этом месте:
P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) = 0,6 * 1/3 = 0,2
Тогда вероятность условия A при условии B равна:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,2 / 0,7333 ≈ 0,2724
Ответ: вероятность того, что рыбак удил рыбу в первом месте при условии, что рыба клюнула, составляет около 0,2724.