. Антон перемножил все натуральные числа от 1 до своего возраста. Получилось число 8 841 761 993 739 701 954 543 616 000 000. Сколько Антону лет?
Ответы
Ответ:
29
000 000 - можно только получить или умножим на 10 или сначала на четное а потом на 5 (а у нас будет четное число после 2 лет)
Итого считаем нолики 6 штук будет после 25(т.к. 25=5*5) - 5*10*15*20*25 Т.е. ему 25 или больше, но нет еще 30.
Далее можно отбросить нули и пробовать применить признак делимости на 29, много раз, каждый раз уменьшая число.
Нужно число десятков, в данном случае
8 841 761 993 739 701 954 543 61
сложить с утроенной цифрой в единицах - 6*3=18
8 841 761 993 739 701 954 543 61+18=8 841 761 993 739 701 954 543 79
и так много раз,
8 841 761 993 739 701 954 543 7+9*3=8 841 761 993 739 701 954 546 4
8 841 761 993 739 701 954 546 +4*3 =8 841 761 993 739 701 954 558...
Мне даже кажется что в ручную поделить быстрее:
884176199373970195454361/29=30488834461171386050150 (без остатка)
Т.к. 29 простое число, то мы угадали
а можно написать программу
p=1
for i in range (1,30):
p*=i
print(i,p)
На 29 шаге получим то, что надо.
Пошаговое объяснение: