Question

1. Дано: ВС- дотична до кола. Знайдіть кут АСВ. рис 5 2. Дано: AD-дотична до кола. Доведіть, що <DAB=60°. рис 6​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

угол DАВ =60 градусов

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ОСВ, в нем ОС=ОВ как радиусы, значит он как минимум равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит угол ОВС=ОСВ=60 градусов. Но если в треугольнике 2 угла по 60, то и третий угол СОВ= 60 градусов, потому что сумма углов в треугольнике 180, а 180 - (60+60) = 60. Значит этот треугольник равносторонний.

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, т.к. АО и ОВ  радиусы. Угол АОВ смежный с углом СОВ, т.к. они образуют развернутый угол в 180 градусов,. Значит угол АОВ=180-СОВ=180-60=120 градусов.

Т.к. треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании равны.

Угол ОАВ = углу ОВА.  Их сумма= 180- угол АОВ=180-120=60

Значит каждый из них 60 : 2 = 30 градусов

Угол ОАD=90 градусов, т.к. ОА -это радиус к касательной  АD.

Значит угол DАВ = 90 - угол ОАВ=90-30=60 градусов.