Question

Визначте кiлькiсть и членів геометричноï прогресії (х,), якщо: 6) S, =315, xn=160, q=2​

Answer 1

Відповідь: 2

Пояснення:

Маємо формулу для суми n перших членів геометричної прогресії:

S = x1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Знаємо, що xn = x1 * q^(n-1). Підставимо це у формулу для S:

S = x1 * (1 - q^n) / (1 - q) = x1 * (1 - q^(n-1)) * (1 + q + q^2 + ... + q^(n-1)) / (1 - q)

Знаємо значення xn = 160, тому:

160 = x1 * 2^(n-1)

x1 = 160 / 2^(n-1)

Підставимо це у формулу для S:

S = (160 / 2^(n-1)) * (1 - 2^n) / (1 - 2)

315 = 80 * (2^n - 1) / (2^(n-1) - 1)

2^(n-1) - 1 = (80/315) * (2^n - 1)

2^(n-1) - 1 = (8/31) * (2^n - 1)

2^(n-1) = (39/23) * 2^(n-1) - (8/31)

(8/31) * 2^(n-1) = (16/31)

2^(n-1) = 2

n-1 = 1

n = 2

Отже, кількість членів геометричної прогресії дорівнює 2. Члени прогресії обчислюються за формулою:

x1 = 160 / 2^(2-1) = 80

x2 = x1 * q = 160.